Модуль упругости при сдвиге для стали

Модуль упругости при сдвиге g

4. Поэтому часто сдвиг называют срезом.

Модуль упругости при сдвиге G

1. Зависит от модуля упругости I рода Е

µ — коэффициент Пуассона

2. Пример, для стали 30 Е = 2∙105 Нмм2 2∙105 2(1 + 0,3) = 0,77∙105 Нмм2

3. Сдвиг – это напряжённое состояние. Если деформации от сдвига находятся в пределах упругости, то после снятия нагрузки размеры и форма детали восстанавливаются – упругие деформации.

4. Если превышен предел упругости, происходят пластические деформации.

4. Формула для расчёта напряжения сдвига (среза)

Условие прочности при расчёте на срез

τср = Q Sср[τср]

τср – расчётное напряжение среза в поперечном сечении детали

Q – поперечная сила в сечении Q = Fi

i – число соединительных деталей

Sср – площадь среза

[τср] – допускаемое напряжение при расчёте на срез (зависит от материала и условий работы)

Виды расчётов из условий прочности

2. Проектный – определение числа соединительных деталей при заданных размерах или определение размеров детали при заданном их числе.

3. Определение допускаемой нагрузки.

1. При сжатии двух тел возникает опасность смятия контактирующих поверхностей.

2. Напряжение смятия – напряжение, возникающее при сжатии двух контактирующих поверхностей.

3. Пример смятия: клёпаные и болтовые соединения.

4. Формула для расчёта напряжения смятия

5. Условие прочности на смятие

σсм = FSсм [σсм]

F – сила, с которой сдавливаются контактирующие поверхности

Sсм – площадь смятия

5. Если поверхность смятия криволинейная, то Sсм = S поверхности этой поверхности на плоскость, перпендикулярную линии действия сминающей силы.

6. Расчёты на смятии носят условный характер: считают, что силы давления распределены по поверхности смятия равномерно и перпендикулярны ей.

Самостоятельная работа обучающихся (эзс – 1 час, арх – 2 час, авто – нет)

1. Выполнить чертёж для демонстрации закона Гука при сдвиге и сделать к нему краткое описание

ТЕМА 2.4.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ(4.4. – АВТО)

(эзс – 2 час, арх – 1 час, авто – 1)

Моменты инерции сечений

1. Статический момент инерции — алгебраическая сумма произведений элементарных площадей на координаты их центров тяжести – мм3 , см3 , м3

(сумма d S ∙ х или d S ∙ у)

а) в интегральной форме

Sх = ∫ уdS — статический момент инерции относительно оси х

Sу = ∫ хdS — статический момент инерции относительно оси у

б) по формулам статики Sх = Syс Sу = Sхс

S – площадь сечения

yс и хс – координаты центра тяжести сечения

в) если ось х проходит через центр тяжести сечения → yс = 0→ Sх = Syс = S∙0 = 0

г) статические моменты сечения относительно центральных осей равны нулю (центральные оси – проходят через центр тяжести сечения – так как yс = 0 и хс = 0)

2. Полярный момент инерции — сумма произведений площадей элементарных площадок поперечного сечения на квадраты их расстояний от центра (для круглого сечения – мм4 , см4 , м4)

р – расстояние от центра до центра тяжести элементарной площадки.

3. Осевые моменты инерции относительно координатных осей х и у.

а) представим, что сечение разделено на множество элементарных площадок dS

б) координаты элементарной площадки х и у.

в) тогда интегралы

Jх = ∫у2dS и Jу = ∫х2dS

называются моментами инерции сечения относительно осей х или у

4. Центробежные моменты инерции относительно координатных осей х и у.

5. Связь между осевыми моментами инерции относительно параллельных осей

а) введём две системы координат О1х1у1 и О2х2у2 – оси которых попарно параллельны и находятся на расстоянии а и b

б) система О2х2у2 – связана с телом

в) х2 = х1 – а у2 = у1 – b

г) определение статического момента сечения относительно оси х2

Sх2 = ∫( у1 – b)dS = ∫у1dS — ∫bdS

д) определение статического момента сечения относительно оси у2

Sу2 = ∫( х1 – а)dS = ∫х1dS — ∫аdS

Вывод: при параллельном переносе осей статический момент меняется на величину, равную произведению площади S на расстояние между ними (осями)

6. Всегда можно ( единственный вариант) подобрать оси так, чтобы

А) Sх1 – bS = 0- (центр тяжести лежит на оси х1→ у1 = 0, b = 0→ Sх1= ∫у1dS = 0→ bS = 0

(центр тяжести лежит на оси у1→ х1 = 0, а = 0→ Sу1= ∫х1dS = 0→ аS = 0

А) центральная ось — ось, относительно которой статический момент равен нулю.

Б) центр тяжести сечения – точка пересечения центральных осей

В) статический момент относительно всякой оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю.

8. Расстояние до центральных осей от произвольно взятых определяется зависимостями

Из Sх = Syс Sу = Sхс → Ус = Sх1S Xс = Sу1S

Читать еще: Розетка утопленного типа при скрытой проводке

10. Понятие о главных центральных моментах инерции

А) главные оси – оси, относительно которых осевые моменты инерции принимают экстремальные значения, а центробежный момент равен нулю.

Б) практическое значение имеют не любые главные оси, а только главные центральные оси (через центр тяжести)

В) сечение с двумя осями симметрии (например, прямоугольник) имеет две главные центральные оси симметрии (центральные → проходят через центр тяжести, главные →

— по одну сторону от оси площадка dS (dA) с элементарным моментом инерции + хуdA (так же, как у треугольника)

— по другую сторону от — хуdA

— при суммировании их по всему сечению Jху = 0

— осевые моменты сечения экстремальные: относительно оси у — произведение площади на координату х)

Г) у квадрата две пары две пары центральных главных осей

Д) у правильного шестиугольника три пары центральных главных осей

Е) у круга – бесчисленное множество пар

Ж) главные центральные моменты инерции – моменты инерции сечения относительно главных центральных осей.

З) главные плоскости – плоскости, проведённые через ось бруса и главные оси инерции его поперечного сечения.

Самостоятельная работа обучающихся (эзс – 2 час, арх – 4 час, авто – 2)

1. Заполнить таблицу основных геометрических характеристик для наиболее

распространенных форм сечений и вложить их в «Приложения».

2. Решить задачи по определению центра тяжести и геометрических характеристик сложных фигур

1. Решение задач на определение главных центральных моментов инерции составных сечений, имеющих ось симметрии — авто

ТЕМА 2.5. ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА(4.5. – АВТО)

(эзс – 6 час, арх – 4 час, авто – 6)

Основные понятия и определения

1. Изгиб – вид нагружения, при котором в поперечных сечения бруса возникают изгибающие моменты, прямолинейная ось бруса искривляется;

2. Классификация видов изгиба

А) продольный (колонны) и поперечный: прямой и косой

Б) простой (прямой, чистый) или сложный

3. Наиболее распространённая конструкция, работающая на изгиб – балка (брус, работающий на изгиб)

4. Если изгибающий момент является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют, то такой изгиб называется чистым;

5. Простейший случай изгиба балки — плоский поперечный изгиб;

6. Изгиб называется плоским, если поперечное сечение балки симметрично относительно вертикальной оси и действующие нагрузки расположены в плоскости сечения;

7. Если при этом все нагрузки вертикальные, то изгиб называется плоским поперечным;

Способы определения и контроля показателей прочности металлов

Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.

Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними. Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда. С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.

Виды нагрузок

При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.

Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.

Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.

Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.

Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.

Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.

Понятие о модуле упругости

В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:

Напряжения σ, которое в механике измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).

Читать еще: Какое сверло под метчик м12

Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:

ε – относительное удлинение;
σz – нормальное напряжение.

Демонстрация закона Гука для упругих тел:

Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.

В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.

Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Модуль деформации стали и её упругости

Основной главной задачей инженерного проектирования служит выбор оптимального сечения профиля и материала конструкции. Нужно найти именно тот размер, который обеспечит сохранение формы системы при минимальной возможной массе под влиянием нагрузки. К примеру, какую именно сталь следует применять в качестве пролётной балки сооружения? Материал может использоваться нерационально, усложнится монтаж и утяжелится конструкция, увеличатся финансовые затраты. На этот вопрос ответит такое понятие как модуль упругости стали. Он же позволит на самой ранней стадии избежать появления этих проблем.

Общие понятия

Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).

Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.

Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.

Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Читать еще: Зенкер что это такое фото

Модуль упругости

Стоит отметить, что эта величина непостоянная. Даже для одного материала она может иметь разное значение в зависимости от того, в какие точки была приложена сила. Кое-какие пластично-упругие материалы имеют практически постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь. А есть и такие ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.

Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2):

Алюминий — 0,7.
Древесина поперёк волокон — 0,005.
Древесина вдоль волокон — 0,1.
Бетон — 0,02.
Каменная гранитная кладка — 0,09.
Каменная кирпичная кладка — 0,03.
Бронза — 1,00.
Латунь — 1,01.
Чугун серый — 1,16.
Чугун белый — 1,15.

Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:

Подшипниковые стали (ШХ-15) — 2,1.
Пружинные (60С2) и штамповые (9ХМФ) — 2,03.
Нержавеющие (12Х18Н10Т) — 2,1.
Низколегированные (40Х, 30ХГСА) — 2,05.
Обычного качества (Ст. 6, ст.3) — 2,00.
Конструкционные высокого качества (45,20) — 2,01.

Ещё это значение изменяется в зависимости от вида проката:

Трос с сердечником металлическим — 1,95.
Канат плетёный — 1,9.
Проволока высокой прочности — 2,1.

Как видно, отклонения в значениях модулей упругой деформации стали незначительны. Именно по этой причине большинство инженеров, проводя свои расчёты, пренебрегают погрешностями и берут значение, равное 2,00.